Programa Analítico

La asignatura se divide en dos grandes bloques: el primero constituye una introducción al estudio de sistemas y señales fundamentalmente orientado al campo digital. El segundo abarca los fundamentos y conceptos principales involucrados en el proceso de modelización de sistemas biológicos, y de varias estrategias y enfoques sobre casos concretos.

Unidad I – Introducción General

Descripción de los objetivos generales de la materia. Breve presentación de los temas y su interrelación. Las señales y los sistemas, noción inicial de modelo, diferencia entre el modelo y la realidad, ejemplos de problemas de aplicación. Importancia de los modelos en la ciencia. Definición de modelo. Propiedades. Etapas en la construcción de un modelo. Ventajas del lenguaje matemático. Simplificaciones y aproximaciones al mundo real. Análisis y síntesis. Tipos de errores. Ejemplos de modelos. Ecuaciones diferenciales derivadas de modelos simples. Simulación por computadora. Revisión de métodos de resolución numérica de ecuaciones diferenciales.

Unidad II - Señales

Señal, ruido y relación señal ruido. Definiciones. Clasificación de las señales. Caracterización de señales estocásticas. Señales y teoría de la información. Señales de tiempo discreto. Transformaciones de la variable independiente y del rango. Procesamiento de señales. Operaciones básicas de procesamiento. Cuantización e interpolación. Espacios de señales. Interpretación geométrica. Espacios normados. Norma-p. Producto interno de señales: concepto, aplicaciones. Bases y transformaciones lineales.

Unidad III - Análisis de Fourier

La Transformada de Fourier en el procesamiento de señales. La TF desde la perspectiva de los espacios de señales. Transformada de una señal muestreada. Transformada discreta de Fourier. Relaciones con la transformada continua. Propiedades. El teorema de muestreo: enunciado y demostración gráfica. Reconstrucción de una señal. Aliasing. El problema del truncado de una señal. Aplicación de ventanas temporales. Aplicación de la transformada rápida de Fourier.

Unidad IV - Sistemas

Sistema, excitación y respuesta. Definiciones. Clasificación de los sistemas. Invariancia temporal. Principio de superposición. Funciones de transferencia en sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Diagramas de bloques. Sistemas de tiempo discreto. Sistemas con memoria. Concepto de convolución en sistemas lineales. Ejemplos. Interpretación como superposición de entradas impulsivas. Deconvolución. Algoritmos de cálculo. El problema del ruido. Autocorrelación, correlación cruzada. Aplicaciones. Convolución bidimensional.

Unidad V - Transformada Z

Transformada Z. Relación con la transformada de Laplace y con la transformada de Fourier. Propiedades. Transformada inversa. Ecuaciones en diferencias. Funciones de transferencia de sistemas lineales discretos. Estabilidad. Transformaciones conformes: características y restricciones.

Unidad VI - Identificación de sistemas y estimación de parámetros y orden de sistemas

El sistema como una "caja negra". Estimación de parámetros a partir de un modelo y mediciones sobre el sistema. Métodos de análisis de la respuesta. Método de predicción lineal: resolución de la ecuación de Wiener-Hopf para sistemas determinísticos y aleatorios. Métodos adaptativos. Métodos de estimación del orden. Aplicación de técnicas no convencionales de determinación de parámetros: algoritmos genéticos.

Unidad VII - Modelos compartimentales y poblacionales

Modelos de sistemas compartimentales. Definición de compartimentos. Sistemas de dos compartimentos. Modelos catenarios y mamilares. Transporte por difusión por membrana y flujos de gases y líquidos. Transporte de materia y energía. Cinética química sin reacción. Modelos poblacionales. Movimientos e interacción entre poblaciones. Relaciones intra e interespecíficas. Ejemplos de modelos compartimentales y poblacionales en bioingeniería.

Unidad VIII - Modelización por analogías

Variables “entre” y “a través”. Analogías entre sistemas eléctricos, hidráulicos, mecánicos y biológicos. Ecuaciones dinámicas de sistemas simples. Equivalencias entre unidades. Sistemas SISO convolutivos de parámetros concentrados. Ejemplo: simulación de la hemodinámica del sistema cardiovascular.

Unidad IX - Modelización por autómatas

Definición de autómata de estados finitos. Propiedades. Concepto de dinámica. Grafos de estado. Ejemplos de autómatas simples. Autómatas celulares. Topología, dimensiones y vecindades. Condiciones de contorno. Ejemplo de simulación del comportamiento del tejido excitable cardíaco. Otros ejemplos biológicos. Modelos neuronales.

Unidad X - Tópicos especiales en modelización biológica

Modelos no lineales. Planos de fase. Trayectorias, atractores y soluciones numéricas. Ejemplos de tejidos excitables. Caos. Definición. Existencia de comportamiento caótico. Bifurcaciones. Diferencias con el caso aleatorio. Simulación de la ecuación logística: respuesta temporal y frecuencial, diagrama de bifurcaciones. Modelos de sistemas biológicos de control: termorregulación, reflejo pupilar. Modelos estocásticos: modelos ocultos de Markov aplicados a series temporales no estacionarias.

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